Question

（2008•武漢）某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得到函數關系式，并得到x的取值范圍．再得到總利潤的函數式，兩個式子結合起來，可得到定價．
解答：解：（1）由題意，y=150-10x，0≤x≤5且x為整數；
（2）設每星期的利潤為w元，
則w=（40+x-30）y
=（x+10）（150-10x）
=-10（x-2.5）²+1562.5
∵x為非負整數，
∴當x=2或3時，利潤最大為1560元，
又∵銷量較大，
∴x=2，即當售價為42元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤為1560元．
點評：利用了二次函數的性質，以及總利潤=售價×銷量．