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如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等。設BC=a，AC=b，AB=c。

⑴求AE和BD的長；

⑵若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE?BD

解：（1）∵△ABD與△ACD的周長相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，

∴AB＋BD=AC＋CD=。

∴BD=；同理AE=

（2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S=

由（1）知   AE?BD=×==

即S=AE?BD

練習冊系列答案
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如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等．設BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求AE和BD的長；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE•BD．

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如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等．設BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求AE和BD的長；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE•BD．

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（1）求AE和BD的長；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE•BD．

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科目：初中數學 來源：2007年安徽省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•安徽）如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等．設BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求AE和BD的長；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE•BD．

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