已知關于
的方程
.
【小題1】求證：無論
取任何實數時，方程恒有實數根；
【小題2】若為整數，且拋物線
與軸兩交點間的距離為2，求拋物線的解析式
【小題3】若直線
與（2）中的拋物線沒有交點，求
的取值范圍.
【小題1】分兩種情況討論.
① 當
時，方程為
∴
方程有實數根 -----------------------------1分
②當
，則一元二次方程的根的判別式
＝
∴不論為何實數，
成立，
∴方程恒有實數根 -----------------------------------------3分
綜合①、②，可知取任何實數，方程
恒有實數根
【小題2】設
為拋物線
與軸交點的橫坐標.
令
，則
由求根公式得，
，
-------------------------------------5分
∴拋物線不論為任何不為0的實數時恒過定點
-----------------------6分
∵
∴
∴
或
，----------------------------------------------------------8分
∴ 
或
（舍去）
∴求拋物線解析式為
， ----------------------------------------9分
【小題3】由
，得
∴
--------------------------------------10分
∵直線與拋物線沒有交點
∴
∴
-------------------------------------11分
所以，當，直線與（2）中的拋物線沒有交點. --------------12分
解析
科目：初中數學 來源： 題型：
的方程
．
的取值范圍；滿足
，設二次函數
的圖象與軸交于
兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當直線
與此圖象恰好有三個公共點時，求出
的值（只需要求出兩個滿足題意的k值即可）．
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年九年級第一學期期中考試數學卷 題型：解答題
（本題6分）已知關于
的方程
.
【小題1】（1）如果此方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；
【小題2】（2）在（1）中，若m為符合條件的最大整數，求此時方程的根.
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科目：初中數學 來源：2012年北京市東城區中考二模數學試卷（帶解析） 題型：解答題
已知關于
的方程
．
【小題1】若方程有兩個不相等的實數根，求
的取值范圍；
【小題2】 若正整數滿足
，設二次函數
的圖象與軸交于
兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當直線
與此圖象恰好有三個公共點時，求出
的值（只需要求出兩個滿足題意的k值即可）．
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的方程
有兩個不相等的實數根．
的取值范圍；