Question

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．
求證：BC是⊙O的切線．

Answer 1

分析：由AB為⊙O的直徑，可得∠D=90°，繼而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，則可證得BC是⊙O的切線．

解答：證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠D=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線．

點評：此題考查了切線的判定與圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．