Question

如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，CE、BE分別平分∠C和∠B，正為AD中點，求證：AB＋DC=BC．

Answer 1

答案：略
解析：

連接CE并延長交BA的延長線于F ∵DC∥BF， ∴∠1=∠9，∠D=∠2 又∵DE=EA，∴△DCE≌△AFE ∴CE=EF，CD=FA 又∵DC∥AB，∴∠DCB＋∠CBA=180° 又∵CE平分∠DCB　∴BE平分∠ABC ∴∠3＋∠4＝90° ∴BE⊥FC，∴BE為FC的中垂線 ∴BF=BC，BA＋AF=BC，即AB＋DC=BC