Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時，則DF的長為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E′，連接AE′交CD于點(diǎn)F，再根據(jù)△CEF∽△BEA即可求出CF的長，進(jìn)而得出DF的長．

解答：解：作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E′，連接AE′交CD于點(diǎn)F，
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，
∴BE=CE=CE′=4，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴

CE′

BE′

=

CF

AB

，即

4

8+4

=

CF

6

，解得CF=2，
∴DF=CD-CF=6-2=4．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出E點(diǎn)關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出CE′的長，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．