Question

如圖，已知線段a．
（1）只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規，求作一個直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=a，BC=

1

2

a（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的高．

Answer 1

分析：（1）可先畫出長為2a的線段，然后作這條線段的垂直平分線，這樣就找出了直角三角形的直角，我們把其中的一段叫做AB，那么再在AB上作垂直平分線，這樣就找出了

1

2

a的長度，以B為圓心，

1

2

a長為半徑，作弧交長為2a的線段的垂直平分線于C，連接AC，△ABC就是所求的直角三角形；
（2）有了AB的長，就有了BC的長，根據勾股定理就能得出AC的長，根據三角形面積的表示方法的不同，可得出AC邊上的高的值．

解答：解：（1）作圖如圖，△ABC即為所求的直角三角形；

（2）由勾股定理得，AC=2

5

cm，
設斜邊AC上的高為h，△ABC面積等于

1

2

×4×2=

1

2

×2

5

×h，所以h=

4

5

5

．

點評：本題考查了學生運用基本作圖法作復雜圖的能力，本題作圖的理論依據是全等三角形的判斷中的邊角邊（SAS）．