Question

【題目】如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.證明四邊形DAEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：根據(jù)已知條件易證△ABC≌△DBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝DF；同理可證得AB＝EF.即可得EF＝AD，DF＝AE，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論.

試題解析：

證明：∵△ABD和△BCF都是等邊三角形，

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，BD＝BA，BF＝BC，

∴∠DBF＝∠ABC.

∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.

又∵AC＝AE，∴DF＝AE.

同理可證得△ABC≌△EFC，∴AB＝EF.

又∵AB＝AD，∴EF＝AD，

∴四邊形DAEF是平行四邊形．