Question

（2007•臨沂）如果一個數等于它的不包括自身的所有因數之和，那么這個數就叫完全數．例如，6的不包括自身的所有因數為1，2，3，而且6=1+2+3，所以6是完全數．大約2200多年前，歐幾里德提出：如果2ⁿ-1是質數，那么2^n-1（2ⁿ-1）是一個完全數．請你根據這個結論寫出6之后的下一個完全數    ．

Answer 1

【答案】分析：直接利用題中所給公式計算即可．當n=2時2^n-1（2ⁿ-1）=6，當n=3時，2^n-1-1=3，是質數，所以2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28，故6之后的下一個完全數是28．
解答：解：由題可知：2^n-1（2ⁿ-1）=6，得n=2，由此可知下一個數是當n=3時完全數，即2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28．
點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．