【題目】如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E為AD的中點，AD∥BC，BE∥CD．
（1）求證：四邊形BCDE是菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．
【答案】（1）見解析；（2）AC=
．
【解析】
（1）由AD∥BC，BE∥CD，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；
（2）在Rt△ACD中只要證明∠ADC=60°，AD=2即可解決問題．
（1）證明：∵AD∥BC，BE∥CD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∵∠ABD=90°，E為AD的中點，
∴BE=DE=
AD，
∴四邊形BCDE是菱形．
（2）解：連接AC．
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，
∴sin∠ADB= ，
∴∠ADB=30°，
∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，∵AD=2，
∴CD=1，AC=．
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段
表示站立在廣場上的小亮，線段
表示直立在廣場上的燈桿，點
表示照明燈的位置．
在小亮由
處沿
所在的方向行走到達
處的過程中，他在地面上的影子長度越來越________（用“長”或“短”填空）；請你在圖中畫出小亮站在處的影子
；
當小亮離開燈桿的距離
時，身高為
的小亮的影長為
，
①燈桿的高度為多少
？
②當小亮離開燈桿的距離
時，小亮的影長變為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點M，
求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，F分別是DC和BC兩邊上的動點且始終保持∠EAF=45°，連接AE與AF交DB于點N，M．下列結論：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周長始終保持不變其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正確的結論是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點P是AB的中點，連接DP，過點B作BE⊥DP交DP的延長線于點E，連接AE，過A點作AF⊥AE交DP于點F，連接BF，若AE=2，正方形ABCD的面積為___．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2．
（1）試在圖中畫出將△ABC以B為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△A1BC1；
（2）若點B的坐標為（－1，－4），點C的坐標為（－3，－4），試在圖中畫出直角坐標系，并寫出點A的坐標；
（3）根據（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線y＝
x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為.
A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－
，0) D. (－
，0)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線y=x+b與雙曲線y=
（x＜0）交于點A（﹣1，﹣5），并分別與x軸、y軸交于點C、B．
（1）求出b、m的值；
（2）點D在x軸的正半軸上，若以點D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點D的坐標．
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