Question

不論自變量x取什么實數，二次函數y=2x²-6x+m的函數值總是正值，你認為m的取值范圍是

 

，此時關于一元二次方程2x²-6x+m=0的解的情況是

 

．

Answer 1

分析：先用配方法把二次函數寫成頂點式y=2（x-

3

2

）²+m-

9

2

，讓m-

9

2

＞0可求m＞

9

2

，利用△＜0判定方程無解，或直接用根的判別式判斷．

解答：解：方法一：
y=2x²-6x+m=2（x-

3

2

）²+m-

9

2

，
∵函數值總是正值，
∴m-

9

2

＞0即m＞

9

2

，
此時關于一元二次方程2x²-6x+m=0的△＜0方程無解；
方法二：
∵二次函數y=2x²-6x+m的函數值總是正值，
∴不論自變量x取什么實數，函數圖象與x軸無交點△＜0，
36-8m＜0，
解得m＞

9

2

．

點評：典型的二次函數和一元二次方程的綜合題，要求掌握二次函數和一元二次方程之間的聯系，熟練運用配方法和根的判別式．