Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個實數根分別為x1，x2．

（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根；

（2）若n=x1+x2﹣5，判斷動點P（m，n）所形成的函數圖象是否經過點A（4，5），并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）動點P（m，n）所形成的函數圖象經過點A（4，5）．

【解析】

試題分析：（1）先求出該一元二次方程的△的值，再根據一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0方程有兩個不相等的實數根；△=0方程有兩個相等的實數根；△＜0方程沒有實數根即可得出答案．

（2）根據x1+x2=﹣和n=x1+x2﹣5，表示出n，再把點A（4，5）代入，即可得出答案．

解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，

∴該一元二次方程總有兩個實數根；

（2）動點P（m，n）所形成的函數圖象經過點A（4，5）；

理由：

∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，

∴n=m+1，

∵當m=4時，n=5，

∴動點P（m，n）所形成的函數圖象經過點A（4，5）．