Question

如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4。

（1）求k的值；

（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；

（3）（選做題）過原點O的另一條直線l交雙曲線于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標。

Answer 1

（1）點A在直線上，得A（4，2）點A在雙曲線上，

（2）點C在雙曲線上，當時，，過A、C分別作垂直于x軸，垂足為，參閱2   反比例函數的圖象與性質（3）的第6題，可得

（3）反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形，OP＝OQ，OA＝OB，所以四邊形APBQ是平行四邊形。。設過P作⊥x軸于且

由（2）

當時，

所得（舍去）

所以P（2，4）

當時

解得（舍去）

所以P（8，1）

點P的坐標是（2，4）或（8，1）

若，如圖答①，若，如圖答②。

①                                              ②