Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）。已知A（，），B（，），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上。

（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；

（2）當一次函數的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；

當一次函數的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍；

（3）已知□AMPQ（四個頂點A，M，P，Q按順時針方向排列）的各頂點都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫坐標x的取值范圍。

             

Answer 1

  (1) 證明：如圖1.

     ∵ AF平分ÐBAD，∴ÐBAF=ÐDAF，

     ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

     ∴ AD//BC，AB//CD。

     ∴ ÐDAF=ÐCEF，ÐBAF=ÐF，

     ∴ ÐCEF=ÐF，∴ CE=CF。

  (2) ÐBDG=45°.

  (3) [解] 分別連結GB、GE、GC(如圖2).

         ∵ AB//DC，ÐABC=120°，

         ∴ ÐECF=ÐABC=120°，

         ∵ FG //CE且FG=CE,

         ∴ 四邊形CEGF是平行四邊形.

         由(1)得CE=CF, ∴□·CEGF是菱形,

         ∴ EG=EC，ÐGCF=ÐGCE=ÐECF=60°.

         ∴ △ ECG是等邊三角形.

         ∴ EG=CG…j,

         ÐGEC=ÐEGC=60°,

         ∴ÐGEC=ÐGCF,

         ∴ÐBEG=ÐDCG…k,

         由AD//BC及AF平分ÐBAD可得ÐBAE=ÐAEB，

         ∴AB=BE.

         在□ ABCD中，AB=DC.

         ∴BE=DC…l,

         由jkl得△BEG @ △DCG.

         ∴ BG=DG，Ð1=Ð2,

         ∴ ÐBGD=Ð1+Ð3=Ð2+Ð3=ÐEGC=60°.

         ∴ ÐBDG=(180°-ÐBGD)=60°.