Question

如圖，矩形中，O是AC與BD的交點，過O點的直線與的延長線分別交于．
（1）求證：；
（2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形是矩形，
    ∴（矩形的對角線互相平分），
        （矩形的對邊平行）
    ∴，
     ．（A．A．S）．
（2）當時，四邊形是菱形．
   證明：四邊形是矩形，
     （矩形的對角線互相平分）．
  又由（1）得，，
    ∴四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
   又，
    ∴四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）