Question

21、如圖是小方在十一黃金周某旅游景點看到的圓弧形門，小方同學很想知道這扇門的相關數據．于是她從景點管理人員處打聽到：這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD與水平地面都是垂直的．根據以上數據，請你幫助小方同學計算出這個圓弧形門的半徑是多少？

Answer 1

分析：如圖，連接AC，作AC的中垂線交AC于G，交BD于N，交圓的另一點為M．則MN為直徑．
取MN的中點O，則O為圓心，連接OA、OC．

解答：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴AB∥CD
∵AB=CD
∴ABCD為矩形
∴AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20cm
∴AG=GC=100cm                                                 （3分）
設⊙O的半徑為R，得R²=（R-20）²+100²，解得R=260cm
答：這個圓弧形門的半徑是260cm．                                （7分）

點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑，常把半弦長，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．