Question

如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是多少？

Answer 1

【答案】分析：首先設運動了ts，根據題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分別從當△APQ∽△ABC與當△APQ∽△ACB時去分析求解即可求得答案．
解答：解：設運動了ts，
根據題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，
則AQ=AC-CQ=16-3t（cm），
當△APQ∽△ABC時，，
即，
解得：t=；
當△APQ∽△ACB時，，
即，
解得：t=4；
故當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是：s或4s．
點評：此題考查了相似三角形的性質．此題難度適中，注意掌握方程思想、分類討論思想與數形結合思想的應用．