Question

如圖，△ABC中，D為AB上一點，對于下列各說法：
（1）若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC
（2）若∠ACB=∠ADC，則△ACD∽△ABC
（3）若AC²=AD•AB，則△ACD∽△ABC
（4）若∠ACD=∠B，則AC²=AD•AB
（5）若AC：CD=AB：BC，則∠ADC=∠ACB．其中正確的有（ ）

A．2種
B．3種
C．4種
D．5種

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的判定與性質對各個結論逐一分析即可．
解答：解：（1）（2）符合有兩組角對應相等的兩個三角形相似，所以正確，
（3）若AC²=AD•AB，則△ACD∽△ABC，符合兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似，所以正確；
（4）若∠ACD=∠B，則AC²=AD•AB，符合兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似，所以正確；
（5）雖然兩邊成比例但不是兩三角形的對應邊，所以無法得出兩三角形相似，也就無法得到兩角相等，所以錯誤．
所以正確的有4個．
故選C．
點評：此題考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．