Question

【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個人參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖表．

甲、乙射擊成績統計表

平均數（環）	中位數（環）	方差	命中10環的次數
甲	7		0
乙			1

甲、乙射擊成績折線統計圖

（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；

（2）如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？為什么？

Answer 1

【答案】（1）補圖見解析；（2）甲勝出，理由見解析；（3）見解析．

【解析】

（1）根據折線統計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數，方差，以及乙平均數，中位數及方差，補全即可；
（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；
（3）希望乙勝出，修改規則，使乙獲勝的概率大于甲即可．

（1）根據折線統計圖得乙的射擊成績為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

則平均數為（環），中位數為7．5環，

方差為

．

由圖和表可得甲的射擊成績為9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均數為7環．

則甲第8次成績為（環）．

所以甲的10次成績為2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位數為7環，

方差為

．

補全表格如下：

甲、乙射擊成績統計表

平均數（環）	中位數（環）	方差	命中10環的次數
甲	7	4	0
乙	7	5．4	1

甲、乙射擊成績折線統計圖

（2）甲應勝出因為甲的方差小于乙的方差，甲的成績比較穩定，故甲勝出．

（3）制定的規則不唯一，如：如果希望乙勝出，應該制定的評判規則為平均成績高的勝出；

如果平均成績相同，則隨著比賽的進行，發揮越來越好者或命中滿環（10環）次數多者勝出．

因為甲、乙的平均成績相同，乙只有第5次射擊比第4次射擊少命中1環，

且命中1次10環，

而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中環數都低，

且命中10環的次數為0，

即隨著比賽的進行，乙的射擊成績越來越好，

故乙勝出．