Question

如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在坐標軸上，且點B的坐標為（-3，4），將矩形OABC沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形O′A′B′C′，（O?O′，A?A′，B?B′，C?C′）再以點O′為旋轉中心，把矩形O′A′B′C′順時針方向旋轉90°，得到矩形O″A″B″C″（O′?O″，A′?A″，B′?B″，C′?C″），則點B所經過的路線為B?B′?B″的長為（　　）

• A、11
• B、12
• C、4+5

  2

• D、4+

  5π

  2

Answer 1

分析：利用平移變換和弧長公式計算．

解答：解：此題平移規律是（x+4，y），照此規律計算可知點B平移的距離是5個單位長度．
把矩形O′A′B′C′順時針方向旋轉90°，點B′走過的路程是半徑為5，圓心角是90度的弧長為

5π

2

，所以點B所經過的路線為B?B′?B″的長為4+

5π

2

．
故選D．

點評：本題考查圖形的平移變換和弧長公式的運用．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．