Question

如圖，點E、F分別是菱形ABCD中BC、CD邊上的點（E、F不與B、C、D重合）；在不作任何輔助線的情況下，請你添加一個適當的條件，能推出AE=AF，并予以證明．

Answer 1

分析：添加條件：BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等，可以根據菱形的性質利用SAS判定△ABE≌△ADF，從而得到AE=AF．

解答：解：添加條件：BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等；
證明：添加BE=DF．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中有

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．

點評：此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練三角形全等的幾種判定定理及菱形四邊相等的性質，難度一般．