Question

如圖，四邊形ABCD為圓的內接四邊形，DA、CB的延長線交于點P，∠P=30°，∠ABC=100°，則∠C=________．

Answer 1

70°
分析：由∠ABC=100°，可求得∠PBA=80°，又因為∠P=30°，所以∠PAB=180°-80°-30°=70°，所以∠C=70°．
解答：∵∠ABC=100°，
∴∠PBA=80°，
又∵∠P=30°，
∴∠PAB=180°-80°-30°=70°，
∵四邊形ABCD為圓的內接四邊形，
∴∠C+∠BAD=180°，
∵∠BAD+∠PAB=180°，
∴∠C=∠PAB=70°．
點評：本題重點考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的外角等于它的內對角．