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如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長是10cm，一只螞蟻從點A爬到點P處吃食，且PC=
35
BC，請畫出爬行的最短路線并求出最短路線長．
分析：關鍵題意畫出圖形，連接AP，則AP就是螞蟻爬行的最短路線長，根據勾股定理求出AP即可．
解答：解：
如圖展開，連接AP，則AP就是螞蟻爬行的最短路線長，
則∠C=90°，AC=
1
2
×10cm=5cm，
∵BC=20cm，PC=
3
5
BC，
∴CP=12cm，
由勾股定理得：AP=
AC2+CP2
=
52+122
=13（cm），
即螞蟻爬行的最短路線長是13cm．
點評：本題考查了勾股定理和平面展開-最短路線問題，題目比較典型，是一道比較好的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•邢臺一模）如圖所示，一圓柱高AB為5cm，BC是底面直徑，設底面半徑長度為acm，求點P從A點出發(fā)沿圓柱表面移動到點C的最短路線．

方案設計
某班數學興趣小組設計了兩種方案：
圖1是方案一的示意圖，該方案中的移動路線的長度為l1，則l1=5+2a（cm）；
圖2是方案二的示意圖，設l2是把圓柱沿AB側面展開的線段AC的長度，則l2=
25+π2a2
25+π2a2
cm（保留π）．
計算探究

①當a=3時，比較大小：l1
＞
＞
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
②當a=4時，比較大小：l1
＜
＜
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
延伸拓展
在一般情況下，設圓柱的底面半徑為rcm．高為hcm．
①若l12=l22，求h與r之間的關系；
②假定r取定值，那么h取何值時，l1＜l2？
③假定r取定值，那么h取何值時，l1＞l2？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長是10cm，一只螞蟻從點A爬到點P處吃食，且PC=數學公式BC，請畫出爬行的最短路線并求出最短路線長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長是10cm，一只螞蟻從點A爬到點P處吃食，且PC=
3
5
BC，請畫出爬行的最短路線并求出最短路線長．
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科目：初中數學 來源：2010年河北省邢臺市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一圓柱高AB為5cm，BC是底面直徑，設底面半徑長度為acm，求點P從A點出發(fā)沿圓柱表面移動到點C的最短路線．

方案設計
某班數學興趣小組設計了兩種方案：
圖1是方案一的示意圖，該方案中的移動路線的長度為l1，則l1=5+2a（cm）；
圖2是方案二的示意圖，設l2是把圓柱沿AB側面展開的線段AC的長度，則l2=______

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同步練習冊答案
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