Question

現有一列數a₁，a₂，a₃，…，a₉₈，a₉₉，a₁₀₀，其中a₃=9，a₇=-7，a₉₈=-1，且滿足任意相鄰三個數的和為常數，則a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值為

1. A.
   0
2. B.
   40
3. C.
   32
4. D.
   26

Answer 1

D
分析：根據任意相鄰三個數的和為常數列出求出a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，從而得到每三個數為一個循環組依次循環，再求出a₁₀₀=a₁，然后分組相加即可得解．
解答：∵任意相鄰三個數的和為常數，
∴a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄，
a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅，
a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆，
∴a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，
∵a₇=-7，a₉₈=-1，7÷3=2余1，98÷3=32余2，
∴a₁=-7，a₂=-1，
∴a₁+a₂+a₃=-7-1+9=1，
∵100÷3=33余1，
∴a₁₀₀=a₁=-7，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀
=（a₁+a₂+a₃）+…+（a₉₇+a₉₈+a₉₉）+a₁₀₀
=1×33+（-7）
=33-7
=26．
故選D．
點評：本題是對數字變化規律的考查，求出每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點．