Question

一條直線可以把一個平面分成兩部分，兩條直線可以把一個平面分成四部分，那么三條直線最多可以把一個平面分成幾部分？四條直線呢？你能發現什么規律？

Answer 1

分析：作出三條直線、四條直線相交的情況，然后查出分成平面的部分數，再根據數據特點確定出變化規律即可得解．

解答：解：一條直線把一個平面分成2部分，
兩條直線可以把一個平面分成4部分，
三條直線可以把一個平面分成7部分，
四條直線可以把一個平面分成11部分，
…，
設a₁=2，a₂=4，a₃=7，a₄=11，…，
則a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=4，
a₅-a₄=5，
…，
a_n-a_n-1=n，
所以，a_n=2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

+1，
故，n條直線可以把一個平面分成

n(n+1)

2

+1部分．

點評：本題考查了直線、射線、線段的知識，判斷出相鄰直線條數分成平面的部分的差是連續的自然數是解題的關鍵．