Question

如圖，半徑OA等于弦AB，過B作⊙O的切線BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于點D，則

BD

和

DE

的度數分別為（　　）

• A、15°，15°
• B、30°，15°
• C、15°，30°
• D、30°，30°

Answer 1

分析：根據半徑OA等于弦AB，BC=AB，得∠ABO=60°，BC=OB，根據切線的性質定理，得BC⊥OB；在三角形ABC中，∠ABC=150°，∠BAC=15°；在等腰直角三角形BOC中，得∠BOE=45°，再根據圓心角的度數等于它所對的弧的度數和圓周角定理，得

BD

和

DE

的度數分別為30°、15°．

解答：解：∵OA=AB=OB，
∴∠ABO=60°，BC=OB，
∵BC⊥OB，
∴∠ABC=150°，
∴∠BAC=15°，
∵∠BOE=45°，
∴

BD

和

DE

的度數分別為30°，15°．故選B．

點評：能夠根據切線的性質定理發現等腰直角三角形，了解弧的度數和圓周角、圓心角之間的關系．