Question

(9分)光明中學十分重視中學生的用眼衛生，并定期進行視力檢測．某次檢測設有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處檢測視力．
(1)求甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的概率；
(2)求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的概率．

Answer 1

解：(1)列出甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處檢測視力的所有情況：
三人都不選A處，則三人都選B處，計1種情況。
三人中一人選A處，另二人選B處，計3種情況；甲選A處，乙、丙選B處；乙選A處，甲、丙選B處；丙選A處，甲、乙選B處。
三人中二人選A處，另一人選B處，計3種情況；甲、乙選A處，丙選B處；甲、丙選A處，乙選B處；乙、丙選A處，甲選B處。
三人都選A處，則三人都不選B處，計1種情況。
所有可能情況計8種情況，甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的情況計2種情況：都選A處或都選B處。因此甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的概率為
。
(2)甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的情況計4種情況：三人中有二人選B處和三人都選B處。因此甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的概率為。

（1）根據檢測設有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處檢測視力可以利用列表法列舉出所有可能即可求出；
（2）根據圖表求出即可．
解：∵甲、乙、丙的檢測情況，有如下8種可能：

	A	B
1	甲	乙丙
2	甲乙	丙
3	甲丙	乙
4	甲乙丙
5	乙	甲丙
6	乙丙	甲
7	丙	甲乙
8		甲乙丙

∴
（1）P（甲、乙、丙在同一處檢測）=；
（2）P（至少有兩人在B處檢測）=．