Question

閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
解：由分母為-x²+1，可設-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==x²+2+
這樣，分式被拆分成了一個整式x²+2與一個分式的和．
解答：
（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
（2）試說明的最小值為8．

Answer 1

【答案】分析：（1）由分母為-x²+1，可設-x⁴-6x²+8=（-x²+1）（x²+a）+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式；
（2）對于x²+7+當x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值．
解答：解：（1）由分母為-x²+1，可設-x⁴-6x²+8=（-x²+1）（x²+a）+b
則-x⁴-6x²+8=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵對應任意x，上述等式均成立，
∴，
∴a=7，b=1，
∴===x²+7+
這樣，分式被拆分成了一個整式x²+7與一個分式的和．

（2）由=x²+7+知，
對于x²+7+，當x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，
即的最小值為8．
點評：本題主要考查分式的混合運算等知識點，解答本題的關鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大．