Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線長2，且∠1=∠2=∠3=∠4，則四邊形EFGH的周長為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：由∠1=∠2=∠3=∠4可得出∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，從而可得出∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，這樣即可得出HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四邊形，連接AC、BD，則有：=，=，從而可得+=+=1，即GF+HG=AC=2，根據平行四邊形的性質可得出四邊形EFGH的周長．
解答：解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四邊形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四邊形，
由HG∥EF，GF∥HE，可得=，=，
∴+=+=1，
又∵+=+，AC=BD，
即GF+HG=AC=2，
∴四邊形EFGH的周長=2（GF+HG）=4．
故選B．
點評：此題考查了矩形的性質及相似三角形的性質，題目看著比較簡單，但不容易想出求解思路，解答本題的關鍵是得出比例式=，=，難度較大．