Question

（2003•天津）如圖，O為平行四邊形ABCD對角線AC與BD的交點，FE經過O點，且與邊AD，BC分別交于點E，F，若BF=DE，則圖中全等的三角形最多有（ ）

A．2對
B．3對
C．5對
D．6對

Answer 1

【答案】分析：本題是開放題，應先根據平行四邊形的性質及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6對．再分別進行證明．
解答：解：①△ADC≌△CBA
∵ABCD為平行四邊形
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC
∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB
∵ABCD為平行四邊形
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC
∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB
∵對角線AC與BD的交于O
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC
∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC
∵對角線AC與BD的交于O
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB
∵對角線AC與BD的交于O
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD
∵對角線AC與BD的交于O
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD
∴△OAB≌△OCD．
故選D．
點評：本題考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定條件．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．