Question

如圖所示，放在直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4，現做如下實驗：轉盤被劃分為三個相同的扇形，并分別標有數字-1，2，3，先后轉動兩次轉盤，轉盤停止后，指針所指的數字作為直角坐標系中M點的坐標（第一次作橫坐標，第二次作縱坐標），指針如果指在界線上，則重新轉動轉盤．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法，求M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD進行怎樣的平移，可使M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率恰好等于？

Answer 1

解：（1）用樹狀圖表示為：

M點的坐標有9種，且落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的有4種，即（-1，-1），（-1，2），（2，-1），（2，2），
故P（M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界））=；

（2）將正方形ABCD向上平移1個單位或向右平移1個單位，可使M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率恰好等于．
分析：（1）依據題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率；
（2）根據樹狀圖分析，即可求得正方形ABCD進行平移的情況．
點評：本題考查的是畫樹狀圖法求概率與平移的知識．畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．