Question

“512”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心，某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調運蔬菜支援災區．已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現將這些蔬菜全部調往C、D兩個災民安置點．從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．
（1）請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；
（2）設總運費為W，求W與x之間的函數關系式，并求出當x為多少時，W最小。
（3）經過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調運方案．

Answer 1

解：（1）填表

解得：x=200．
（2）w與x之間的函數關系為：w=2x+9200．
依題意得：∴40≤x≤240
在w=2x+9200中，∵2＞0，∴w隨x的增大而增大，
故當x=40時，總運費最小，
此時調運方案為如表1

（3）由題意知w=（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2時，（2）中調運方案總運費最小；
m=2時，在40≤x≤240的前提下調運方案的總運費不變；
2＜m＜15時，x=240總運費最小，其調運方案如表2