Question

10．已知x₁和x₂為方程2x²-x+m=0的兩個實數根，且3x₁-2x₂=9，則m的值為-6．

Answer 1

分析 由題意$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}}\\{3{x}_{1}-2{x}_{2}=9}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{x}_{2}=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，根據x₁•x₂=$\frac{m}{2}$，即可求出m的值．

解答 解：由題意$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}}\\{3{x}_{1}-2{x}_{2}=9}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{x}_{2}=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴x₁•x₂=$\frac{m}{2}$，
∴-3=$\frac{m}{2}$，
∴m=-6．
故答案為-6．

點評 本題考查根與系數的關系、一元二次方程、二元一次方程組等知識，解題的關鍵是熟練掌握根與系數關系，屬于基礎題．