Question

已知關于x的方程2x²-mx+m-k=0，若方程的兩個實數根為6和2，求k和m的值．

Answer 1

分析：本題有兩種解法：
（1）把兩個根分別代入原方程2x²-mx+m-k=0，即可求得m、k的值；
（2）設方程2x²-mx+m-k=0有兩根，分別是α、β，根據韋達定理，兩根之和是-

b

a

，兩根之積是

c

a

可求解．

解答：解：
解法一：把兩個根分別代入原方程，得

72-6m+m-k=0 8-2m+m-k=0

，解方程組，得

m=16 k=-8

．
解法二：根據根與系數的關系定理，得

6+2= m 2 6×2= m-k 2

，解得m=16，k=-8．

點評：本題解法二考查一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數），若方程有兩根，則兩根之和是-

b

a

，兩根之積是

c

a

．