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【題目】的切線,切點分別為點,延長于點,交的延長線于點,連接交于點

1)如圖1,求證:

2)如圖2,點是弧的中點,連接AD于點,求證:

3)如圖3,在(2)的條件下:連接并延長交于點,連接于點,若,求線段的長.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3

【解析】

(1)由切線長定理可得CA=CB,∠ACO=BCO=ACB,∠CAO=90°,由等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)由等弧所對的圓周角相等可得∠ABP=DBP,由余角的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得∠EBF=BFE,可得BE=FE
(3)如圖3,連接BD,由全等三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例可求BE=4BC=AD=6=ACOF=1FD=2AO=DO=3,以點A為原點,AEx軸,ACy軸,建立平面直角坐標系,分別求出直線FMPH解析式,可求點H,點N的坐標,即可求解.

(1)CACB為⊙O的切線,切點分別為AB
CA=CB,∠ACO=BCO=ACB,∠CAO=90°COAB
∴∠CAM+ACM=90°,且∠CAM+BAO=90°
∴∠BAO=ACM
∴∠BAO=ACB
(2)連接BDBO

∵點P是弧AD的中點,
=
∴∠ABP=DBP
OA=OB
∴∠OAB=OBA
CE是⊙O切線,
∴∠OBE=90°
AD是直徑,
∴∠ABD=90°=OBE
∴∠ABO=DBE=OAB
∵∠EBF=PBD+DBE,∠BFE=OAB+ABF
∴∠EBF=BFE
BE=FE
(3)如圖3,連接BD

DF=2OF
AO=DO=3OF
AF=4OF
∵∠ABP=PBD

BD=,則AB=
OCAB
AM=BM=AB==BD
AO=DOAM=BM
OM=BD=BDMO
∴∠BCO=DBE=OAB,且BM=BD,∠CMB=ABD=90°
∴△CMB≌△ABD(AAS)
CM=AB=2BC=AD
CO=CM+OM=
BDCO

BE=4
BC=CE-BE=6

BC=AD=6=AC
AO=DO=3OF=1FD=2
如圖,以點A為原點,AE軸,ACy軸,建立平面直角坐標系,

∴點A(00),點O(30)C(06),點F(40)

O半徑AO=DO=3,且=

∴點P的坐標為(3-3)

CO=CM+OM=OM=CM=2


∴點M的坐標為()

設直線FM的解析式為

解得:
∴直線FM的解析式為:
∴點H坐標為(03)
設直線PH解析式為

解得:

∴直線PH解析式為:
∴點N的坐標為(0)
AH=3AN=

練習冊系列答案
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2)點 D 是線段 AB 上的一個動點,連接 OD,過點 O OEOD AC 于點 E,連接DE,將△ODE 沿 DE 折疊得到△FDE,連接 AF.設點 D 的橫坐標為 tAF 的長為 d,當t 3 時,求 d t 之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量 t 的取值范圍);

3)在(2)的條件下,DE OA 于點 G,且 tanAGD=3. H x 軸上(點 H 在點O 的右側(cè)),連接 DHEHFH,當∠DHF=EHF 時,請直接寫出點 H 的坐標,不需要寫出解題過程.

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(1)求直線AC的表達式與點的坐標;

(2)在點運動的過程中,若以點為頂點的四邊形是平行四邊形,求運動的時間

(3)設點與點關于直線對稱,

①點的坐標為 (用含的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡)

②當點落在拋物線的對稱軸上且點在線段上時,在平面內(nèi)是否存在點F,使得以點F為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出此時點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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分數(shù)段

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1

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b

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平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

79

c

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d

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