Question

邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（ ）
A．1：3
B．2：3
C．1：6
D．1：

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正三角形與正六邊形的性質(zhì)得出正三角形的面積以及正六邊形面積進(jìn)而得出兩者之比即可．
解答：解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為2a，則正六邊形的邊長(zhǎng)為2a；
過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，

AD=AB•cos30°=2a•=a，
∴S_△ABC=BC•AD=×2a×a=a²；
連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB；

∵∠AOB==60°，
∴∠AOD=30°，
∴OD=OB•cos30°=2a•=a，
∴S_△ABO=BA•OD=×2a×a=a²；
∴正六邊形的面積為：6a²；
∴邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a²：6a²=1：6，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題關(guān)鍵．