Question

如圖，已知直線PA是一次函數y=x+n（n＞0）的圖象，直線PB是一次函數y=-2x+m（m＞n）的圖象．
（1）用m，n表示A、B、P點的坐標；
（2）若點Q是PA與y軸的交點，且P點坐標為（

1

3

，

4

3

），試求四邊形PQOB的面積．

Answer 1

分析：（1）直線PA的解析式令y=0求解即可得到點A的坐標，直線PB的解析式令y=0求解即可得到點B的坐標，聯立兩直線解析式求解即可得到點P的坐標；
（2）根據點P的坐標求出點A、B的坐標，再求出點Q的坐標，然后根據S_{四邊形PQOB}=S_△PAB-S_△AOQ列式計算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，則x+n=0，
解得x=-n，
所以，點A（-n，0），
令y=0，則-2x+m=0，
解得x=

m

2

，
所以，點B（

m

2

，0），
聯立

y=x+n y=-2x+m

，
解得

x= m-n 3 y= m+2n 3

，
所以，點P（

m-n

3

，

m+2n

3

）；

（2）∵P點坐標為（

1

3

，

4

3

），
∴

m-n 3 = 1 3 m+2n 3 = 4 3

，
解得

m=2 n=1

，
直線PA的解析式令x=0，則y=n=1，
S_{四邊形PQOB}=S_△PAB-S_△AOQ，
=

1

2

×（2+1）×

4

3

-

1

2

×1×1，
=

3

2

．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了直線與坐標軸的交點坐標的求法，兩直線交點的求法，（2）觀察出四邊形的面積等于兩個三角形的面積的差是解題的關鍵．