Question

【題目】如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折疊紙片ABCD，使頂點C落在邊AD上的點G處，折痕分別交邊AD、BC于點E、F，則△GEF的面積最大值是________.

Answer 1

【答案】7.5

【解析】

當點G與點A重合時，△GEF的面積最大，根據折疊性質可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根據勾股定理可求AF=5，根據矩形的性質可得∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=5，即可求△GEF的面積最大值．

如圖，當點G與點A重合時，△GEF的面積最大，

由折疊得，GF=FC，∠AFE=∠EFC

在Rt∠ABF中，AF2=AB2+BF2，

∴AF2=9+（9-AF）2，

∴AF=5

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF=5

∴△GEF的面積最大值=×5×3=7.5

故答案為：7.5