Question

【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和全等三角形的判定證明即可；

（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．

（1）連接EF，∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，

∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，

∴ 且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB=EF=GH=a，

∴矩形ABCD的面積=