Question

如圖所示為某種型號的臺燈的橫截面圖，已知臺燈燈柱AB長30cm，且與水平桌面垂直，燈臂AC長為15cm，燈頭的橫截面△CEF為直角三角形，當燈臂AC與燈柱AB垂直時，沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點，若不考慮其它因素，該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為________cm．

Answer 1

75
分析：此題是一道實際問題，根據題意可證明出△ABC∽△CDB，利用相似三角形的性質解答．
解答：∵AB⊥BD，AC⊥AB，
∴AC∥BD．
∴∠ACB=∠DBC．
∵∠A=∠BCD=90°，
∴△ABC∽△CDB．
∴．
∴BC²=AC•BD．
在Rt△ABC中，BC²=AC²+AB²=15²+30²=1125，
∴15BD=1125．
∴BD=75（cm）．
點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出BD的長度．