Question

（2009•通州區二模）求證：關于x的一元二次方程x²-（2+m）x+1+m=0有兩個實數根．

Answer 1

【答案】分析：證明一個一元二次方程有兩個實數根需要證明△≥0．
解答：證明：∵x²-（2+m）x+1+m=0是關于x的一元二次方程，
∴△=b²-4ac=[-（2+m）]²-4（1+m）=m²
∵m²≥0，
∴原方程有兩個實數根．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項系數不為零；
（2）在有的實數根的情況下必須滿足△=b²-4ac≥0．