Question

求證：若一梯形上底的中點到下底兩個端點的距離相等，則該梯形為等腰梯形．

Answer 1

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，EA=ED，EB=EC．
求證：梯形ABCD為等腰梯形．
證明：
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB．
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
∵EA=ED
∵△AEB≌△DEC
∴AB=DC．
又∵AD∥BC，
∴梯ABCD為等腰梯形．
分析：解決此題的關鍵是證明腰相等．因為EB=EC，EA=ED，又由AD∥BC可知：∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，而
∠EBC=∠ECB，所以∠AEB=∠DEC，則△AEB≌△DEC，從而得到AB=CD，所以梯形ABCD為等腰梯形．
點評：此題考查了等腰梯形的判定，注意步驟要結合題意先畫圖，根據圖示寫出已知，求證，再進行證明．