Question

17、如圖，EB=EG，請從下面三個條件：①DE=DF； ②AB=AC； ③BE=CF中，再選兩個作為已知條件，另一個作為結論，寫出一個真命題（只需寫出一種情況），并加以證明．
已知：EB=EG，

AB=AC

，

BE=CF

．
求證：

DE=DF

．
證明：

Answer 1

分析：只要兩個作為已知條件如：②③，另一個作為如①結論，可得①②?③只要結論正確就行，答案并不唯一．

解答：已知：EB=EG，②AB=AC，③BE=CF．
求證：①DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，
∵BE=EG，
∴∠B=∠EGB，
∴∠EGB=∠ACB，
∴EG∥AF，
∴∠DEG=∠F，∠EDG=∠FCDB，
∵BE=CF，∴EG=CF，
∴△EDG≌△FDC，
∴DE=DF．
故答案為：AB=AC，BE=CF，DE=DF．

點評：本題主要考查全等三角形的判定及性質問題，應熟練掌握．