Question

【題目】甲、乙兩運動員的射擊成績（靶心為10環）統計如下表（不完全）：

次數 運動員 環數	1	2	3	4	5
甲	10	8	9	10	8
乙	10	9	9	a	b

某同學計算出了甲的成績平均數是9，方差是，請作答：

（1）在圖中用折線統計圖將甲運動員的成績表示出來；

（2）若甲、乙的射擊成績平均數都一樣，則 ；

（3）在（2）的條件下，當甲比乙的成績較穩定時，請列舉出的所有可能取值，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）17；（3）a=8時，b=9；a=9時，b=8；理由見解析

【解析】17

試題分析：（1）根據表中數據描點、連線即可得；

（2）根據平均數的定義列出算式，整理即可得；

（3）由a+b=17得b=17﹣a，將其代入到S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，得到a2﹣17a+71＜0，求出a的范圍，根據a、b均為整數即可得出答案．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）由題意知， =9，∴a+b=17；

（3）∵甲比乙的成績較穩定，

∴S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，

∵a+b=17，∴b=17﹣a，

代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，解得： ＜a＜，

∵a、b均為整數，∴a=8時，b=9；a=9時，b=8．