Question

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，∠C＝60°，頂點B，D的縱坐標相同，已知點B的橫坐標為7，若過點D的雙曲線y＝（k＞0）恰好過邊AB的中點E，則k＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

要求k的值，需要求出點D的坐標，已知條件中，很難求出，可以通過作輔助線，結合菱形的性質和已知條件，設合適的參數，通過解直角三角形和點B的橫坐標是，得到關于參數的方程組，解出方程組的解，確定點D的坐標，使問題得以解決．

過點B、D分別作BG⊥x軸，DF⊥x軸，垂足為G、F，連接BD并延長交y軸于點H．

∵頂點B，D的縱坐標相同，

∴BH∥AO，則OGBH是矩形，

∴BG=DF．

∵ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠DAB=∠C=60°，

∴△ADF≌△ABG，

∴∠DAF=∠BAG=（180°﹣60°）÷2=60°，

即∠FDA=30°，

∴FA=AG，

設FA=a，OF=b，則AD=2a，DFa，

∴D（b，a），B（b+2a，a）．

又∵E是AB的中點，

∴E（ba，a）．

又∵點D、E都在反比例函數的圖象上，

∴ab，即：3a=2b．

點B的橫坐標為7，即：2a+b，

由

解得：a，b，

∴D（，6），∴k．

故答案為：．