Question

關于x的方程有兩個相等的實數根．（1）求k的值；  （2）求方程的根．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△=b²-4ac=0，建立關于k的方程，求出k的取值后，再解關于x的方程即可．
解答：解：（1）∵方程有兩個相等的實數根，
∴k≠0且△=（k+2）²-4k•=0，
解得，k=-1；

（2）關于x的一元二次方程是-x²+x-=0，
∴4x²-4x+1=0，即（2x-1）²=0，
∴x₁=x₂=．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次不等式的解法．