Question

如圖，小明晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，從C處繼續往前走2米到達E處時，測得影子EF的長為2米，B、C、D、E、F在同一條直線上，已知小明的身高是1.6米，那么路燈A的高度等于

 

米．

Answer 1

分析：根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．

解答：解：∵

小明的身高

小明的影長

=

路燈的高度

路燈的影長

，
當小明在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即

CD

BD

=

CG

AB

，
當小明在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即

EF

BF

=

EH

AB

=

CG

AB

，
∴

CD

BD

=

EF

BF

，
∵CG=EH=1.6米，CD=1米，CE=2米，EF=2米，
設AB=x，BC=y，
∴

1

y+1

=

1.6

x

，
且 

1.6

x

=

2

4+y

，
∴

1

y+1

=

2

4+y

，
∴y=2米，x=4.8米．
即路燈A的高度AB=4.8米．
故答案為4.8米．

點評：此題考查了中心投影的特點和規律以及相似三角形性質的運用．解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．