Question

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(x＞0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點A的坐標為(2，6)．

(1)直接寫出B、C、D三點的坐標；

(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)． 　　(2)如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形， 　　設平移距離為a，則(2，6－a)，(6，4－a) 　　∵點，點在y＝的圖象上， 　　∴2(6－a)＝6(4－a)， 　　解得a＝3， 　　∴點(2，3)， 　　∴反比例函數的解析式為y＝． 　　[考點解剖]本題以矩形為背景考查用待定系數法求反比例函數的解析式． 　　[解題思路]先根據矩形的對邊平行且相等的性質得到B、C、D三點的坐標，再從矩形的平移過程發現只有A、C兩點能同時在雙曲線上(這是種合情推理，不必證明)，把A、C兩點坐標代入y＝中，得到關于a、k的方程組從而求得k的值． 　　[解答過程]略． 　　[方法規律]把線段的長轉化為點的坐標，在求k的值的時候，由于k的值等于點的橫坐標與縱坐標之積，所以直接可得方程2(6－a)＝6(4－a)，求出a后再由坐標求k，實際上也可把A、C兩點坐標代入y＝中，得到關于a、k的方程組從而直接求得k的值． 　　[關鍵詞]矩形　反比例函數　待定系數法