Question

19、把1到3這三個自然數填入10×10的方格內，每格內填一個數，求證：無論怎樣填法都能使在各行、各列、兩條對角線上的數字和中，必有兩個是相同的．

Answer 1

分析：把1到3這三個自然數填入10×10的方格內，在各行、各列，兩格對角線數字和中，最小的為10，最大的為30，共有21種取值．
而10行，10列，加2條對角線共22個和．根據抽屜原理，即可證明結論．

解答：證明：由于每個格內數字為1，2，3，
則在各行、各列，兩格對角線數字和中，最小的為10，最大的為30，共有21種取值，
實際上，10行，10列，加2條對角線共22個和．
所以由抽屜原理，必有兩個和是相等的．

點評：本題考查了抽屜原理，解題的關鍵是得出把1到3這三個自然數填入10×10的方格內，各行、各列，兩格對角線數字和中，共有多少種取值．及10×10的方格內，10行，10列，加2條對角線共多少個和．