Question

【題目】已知關于x的一元二次方程M為ax2+bx+c＝0、N為cx2+bx+a＝0（a≠c），則下列結論：①如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；②如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根；③如果方程M與方程N有一個相同的根，那么這個根必是x＝1．其中正確的結論是（　　）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據一元二次方程的解的意義可對①進行判斷；根據判別式的意義可對②進行判斷；解方程ax2+bx+c=cx2+bx+a，即可對③進行判斷．

①如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0，方程兩邊同時除以25，
得a+ b+c=0，即c+b+a=0，
所以是方程N的一個根，故①正確，符合題意；
②如果方程M有兩個不相等的實數根，那么△=b2-4ac＞0，
所以方程N也有兩個不相等的實數根，故②正確，符合題意；
③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，
解得：x=±1，故③錯誤，不符合題意；
故選：A．